Question

把一个棋子放在△ABC的顶点A，棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点．现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次
（Ⅰ）列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径（用△ABC顶点的字母表示）；
（Ⅱ）求3次跳动后，棋子停在A点的概率．

Answer

（I）列举出从A出发的所有的跳动路径，用顶点的字母来表示跳到的位置，中间用带有箭头的线段表示跳动的方向．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数由上一问知是8，满足条件的事件包含2个基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．根据等可能事件的概率公式得到结果．
【解析】
（Ⅰ）棋子3次跳动的所有路径如下：
A→B→C→A，A→B→C→B，A→B→A→B，A→B→A→C
A→C→B→A，A→C→B→C，A→C→A→C，A→C→A→B
共8条路径．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是8，
满足条件的事件包含2个基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．
∴P=
即3次跳动后，棋子停在A点的概率为．