Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a_n∈N⁺，a₂=30，a₁S₃=999．
（Ⅰ）求a_n和；
（Ⅱ）设S_n各位上的数字之和为b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）先利用条件求出首项和公比，求出通项，再代入等比数列的求和公式即可．
（Ⅱ）有（Ⅰ）的结果求出{bn}是等差数列，再代入等差数列的求和公式即可
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵an∈N*∴q＞0．
又∵（4分）
∴（6分）
∴an=3×10n-1，（8分）
（Ⅱ）∵Sn各位上的数字之和为bn，
∴s1=3⇒b1=3=3×1，
s2=33，⇒b2=3+3=6=3×2，
s3=333⇒b3=3+3+3=9=3×3…
∴bn=3n，bn+1-bn=3，∴{bn}是等差数列（10分）
∴．（12分）