Question

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．n²+n

Answer

设出等差数列{an}的公差为d，由首项a1的值，利用等差数列的通项公式分别表示出a5和a13，由a1，a5，a13成等比数列，根据等比数列的性质列出关于d的方程，由d不为0即可得到公差d的值，然后由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出数列{an}的前n项和Sn．
【解析】
设等差数列的公差为d，又a1=2，
所以a5=2+4d，a13=2+12d，
∵a1，a5，a13成等比数列，
∴（a5）2=a1•a13，即（2+4d）2=2（2+12d），
化简得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=，
则数列{an}的前n项和Sn=na1+d=2n+=．
故选A．