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已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题: ①若α∥β,则...

已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m;
②若l⊥m,则α∥β;
③若α⊥β,则l∥m;
④若l∥m,则α⊥β
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
利用直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系逐一判断,成立的证明,不成立的可举出反例. 解;①∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又∵m⊂β,∴l⊥m,①正确. ②由l⊥m推不出l⊥β,②错误. ③当l⊥α,α⊥β时,l可能平行β,也可能在β内,∴l与m的位置关系不能判断,③错误. ④∵l⊥α,l∥m,∴m∥α,又∵m⊂β,∴α⊥β 故选C
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
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