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已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
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先确定x=-1为抛物线y2=4x的准线,再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(l2,0)的距离,进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(l2,0)和直线l2的距离之和最小,再由点到线的距离公式可得到距离的最小值. 【解析】 直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线, 由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离, 故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小, 最小值为F(1,0)到直线l2:4x-3y+6=0的距离, 即d=, 故选A.
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考点分析:
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