Question

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是     ．

Answer

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，则可设双曲线的方程为x2-=λ，又由双曲线的右焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为=1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．
【解析】
根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，
则可设双曲线的方程为x2-=λ，λ≠0；
又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，
则λ＞0；
则双曲线的方程可变形为=1，
又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；
则此双曲线的标准方程是；
故答案为：．