Question

为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

Answer

（I）由图知居民月收入在[3000，4000）包括了两组，故算出这两具小矩形面积的和即可得；
（II）先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数．
（III）先算出收入在[2500，3000）的这段的人数，再由分层抽样的规则计算出本段中应抽取的人数即可．
【解析】
（I）月收入在[3000，4000）的频率0.0003×（3500-3000）+0.0001×（4000-3500）=0.2
（II）0.0002×（1500-1000）=0.1，0.0004×（2000-1500）=0.2，0.0005×（2500-2000）=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴样本数据的中位数2000+=2000+400=2400
（III）月收入在[2500，3000）的这段的人数为0.25×10000=2500人，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则收入在[2500，3000）的这段应抽100×=25人