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函数的定义域为(0,1](a为实数). (Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的...

函数manfen5.com 满分网的定义域为(0,1](a为实数).
(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
(I)将a的值代入函数解析式,利用基本不等式求出函数的值域. (II)求出导函数,令导函数大于等于0在定义域上恒成立,分离出a,构造函数,通过求函数的最小值,求出a的范围. (III)通过对a的讨论,判断出函数在(0,1)上的单调性,求出函数的最值. 【解析】 (Ⅰ)显然函数y=f(x)的值域为; (Ⅱ)∵在定义域上恒成立 而-2x2∈(-2,0) ∴a≤-2 (II)当a≥0时,函数y=f(x)在(0.1]上单调增,无最小值, 当x=1时取得最大值2-a; 由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0.1]上单调减,无最大值, 当x=1时取得最小值2-a; 当-2<a<0时,函数y=f(x)在上单调减,在上单调增,无最大值, 当时取得最小值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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