Question

已知数列{a_n}的前项的和S_n=（a是不为0的实数），那么（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

Answer

由题意可知，当a=1时，an-an-1=0；当a≠1时，，可得数列{an}或是等差数列或是等比数列．
【解析】
当a=1时，a1=a-1=0，an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=0，
当n≥2时，an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=0，
∴an-an-1=0，∴数列{an}是等差数列．
当a≠1时，a1=a-1，
an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=an-an-1，
an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=an-1-an-2，
，∴数列{an}是等比数列．
综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．
故选C．