Question

设函数f（x）=lnx，且x，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命题：
①若x₁＜x₂，则＞
②存在x∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，则
④对任意的x₁，x₂，都有f（）＞其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

Answer

根据导数的几何意义可知f'（x1）=表示在x1处的切线的斜率，表示x1与x2两点的斜率，结合图象进行求解即可．
【解析】
f'（x）=
f'（x1）=表示在x1处的切线的斜率．表示x1与x2两点的斜率．
①若x1＜x2，由图象考查直线的斜率不满足＞，故不正确；
②存在x∈（x1，x2），（x1＜x2），图中蓝色的切线就是直线在x处的切线，能够使得=，正确．
③若x1＞1，x2＞1，＜1，所以正确．
④对任意的x1，x2，表示x1与x2两点的斜率．都有f（）＞．正确．
结合图象可知选项②③④正确；
故选D