Question

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为，记甲比赛的局数为X，则X的数学期望为    ．

Answer

根据题意，分析可得甲比赛的局数可能为3、4、5，即X可取的值为3，4，5；分别求出X=3、4、5时的概率，注意求解时分甲、乙获胜两种情况，进而由期望的公式，计算可得答案．
【解析】
根据题意题意，分析可得X可取的值为3，4，5；
当X=3时，分甲、乙胜两种情况；
即甲连胜三局，其概率为（）3=，乙连胜三局，其概率为（）3=，
则P（X=3）==；
当X=4时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C32（）2×]×=，若乙胜，其概率为[C32（）2×]×=，
则P（X=4）==；
当X=5时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C42（）2×（）2]×=，若乙胜，其概率为[C32（）2×（）2]×=，
则P（X=5）=；
则X的数学期望EX=3×+4×+5×=；
故答案为：．