Question

有四个关于三角函数的命题：p₁：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p₃：对任意的x∈[0，π]，都有=sinx；p₄：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．其中为假命题的是（ ）
A．p₁，p₄
B．p₂，p₄
C．p₁，p₃
D．p₂，p₄

Answer

p1：先分别将sin15°+cos15°，sin16°+cos16°都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小；
p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，说明一个角是钝角，即可判断正误；
P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可判断正误．
p4：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．即可判断结论的正误；
【解析】
p1：∵a=sin15°+cos15°=sin（45°+15°）=sin60°；
b=sin16°+cos16=sin（45°+16°）=sin61°；
又函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴sin61°＜sin61°
sin15°+cos15°＜sin16°+cos16°，
故P1错误；
p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P3：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin2x，所以 =sinx正确；
p4：将函数的图象向右平移个单位．得到函数的图象，所以不正确．
综上知，p1，p4是假命题
故选A．