某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班...

某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为 manfen5.com 满分网

和

，且4位选手是否获奖互不影响．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．

（I）利用独立重复试验的事件A发生k次的概率公式求出；；求出甲、乙两班各有1人获奖的概率；（II）求出ξ的所有可能值，求出ξ取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．【解析】（I）设Ak表示甲班有k人获奖，K=0，1，2 Bi表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．；；据此算得；；，，甲、乙两班各有1人获奖的概率为（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且综上知ξ的分布列 ξ 1 2 3 4 P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 从而，ξ的期望为

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考点分析：

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角A-BD′-E的大小．