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函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是( ) A.a>0 B.a≥0 C...

函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是( )
A.a>0
B.a≥0
C.a<0
D.a≤0
用排除法. 当a=0时,判断原函数的单调性可知无极值点,排除B,D; 当a>0时,判断原函数的单调性可知无极值点,排除A,进而得到答案. 【解析】 当a=0时,函数f(x)=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值,故排除B,D 当a>0时,函数f(x)=ax3+x+1是单调增函数无极值,故排除A, 故选C.
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考点分析:
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D.③④
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