Question

四个△ABC分别满足下列条件，
（1）；
（2）tanA•tanB＞1；
（3），；  
（4）sinA+cosA＜1
则其中是锐角三角形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据数量积判断（1）的正误；利用正切化为正弦函数余弦函数以及两角差的三角函数判断三角形的形状；
通过三角函数值判断角的大小，推出三角形的形状；利用三角函数的现在判断（4）的形状；
【解析】
（1）；，所以∠B是钝角，三角形不是锐角三角形．
（2）tanA•tanB＞1；可得A，B是锐角，且sinAsinB＞cosAcosB，所以cos（A+B）＜0．所以C为锐角，三角形是锐角三角形．
（3），A∈（），； B∈（）三角形是锐角三角形． 
（4）sinA+cosA＜1，因为sinA+cosA=sin（A+）＜1，A为锐角时sin（A+）＞1，说明A为钝角；
故选B．