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高中数学试题
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给出以下五个结论: (1)函数的对称中心是; (2)若关于x的方程在x∈(0,1...
给出以下五个结论:
(1)函数
的对称中心是
;
(2)若关于x的方程
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
的取值范围为
;
(4)若将函数
的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则ϕ的最小值是
;
(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,n∥β且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:
.
根据反比例函数的性质及函数图象的平移变换法则,可以判断(1)的真假;根据方程根与函数零点的关系,利用图象法,易判断(2)的真假;根据平面点与直线的位置关系,可以求出a,b满足的不等式,进而得到点P(a,b)所对应的平面区域,分析的几何意义,求出的取值范围可判断(3)的真假;根据正弦型函数的对称性,及函数图象的平移变换,可判断(4)的真假;根据空间面面垂直的判定方法,即可判断(5)的真假.进而得到答案. 【解析】 函数的对称中心是,故(1)错误; 若关于x的方程在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≤0,故(2)错误; 点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,则2a-3b+1<0,当a>0且a≠1,b>0时,的取值范围为,故(3)正确; 若将函数的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则φ=kπ+,k∈N,当k=0时,ϕ的最小值是,故(4)正确; 若m⊥α,m⊥n,则n∥α,或n⊂α,又由n∥β,此时α与β可能平行也可能相交,故(5)错误 故答案为:(3)、(4)
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考点分析:
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