Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

Answer

（1）根据题中点的特点和a1和a2的值，找出两点坐标，将两点坐标代入到函数y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解即可求出k与b的值，进而确定出函数解析式，得到函数值an的通项公式；
（2）把（1）中求出的an的通项公式代入到中，确定出bn的通项公式，由，利用同底数幂的除法法则化简后，得到其值为常数，确定出数列{bn}为等比数列，且常数为公比q，令n=1求出首项b1的值，由公比q和首项b1的值，利用等比数列的求和公式即可求出数列{bn}的前n和Sn．
【解析】
（1）将（1，a1），（2，a2）代入y=kx+b中得：

∴an=2n-1；
（2）∵，an=2n-1，
∴bn=22n-1，∴，
∴bn是公比为4的等比数列，
又b1=2，∴．