Question

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx，x∈R，则函数f（x）的最大值为    ．

Answer

由已知中函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx，x∈R，根据二倍角公式，我们易将函数解析式化成一个二次型函数，根据二次函数的图象和性质，结合余弦函数的值域，我们易得到函数f（x）的最大值．
【解析】
∵f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx=3cos2x-4cosx-1=2（cosx-）2+
∵-1≤cosx≤1
∴当cosx=-1时，函数f（x）的最大值为6
故答案为：6