Question

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为    ．

Answer

根据抛物线的方程可求得其焦点坐标，和k的坐标，过A作AM⊥准线，根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|=|AM|，设出A的坐标，利用|AK|=|AF|求得m，然后利用三角形面积公式求得答案．
【解析】
F（2，0）K（-2，0）
过A作AM⊥准线
则|AM|=|AF|
∴|AK|=|AM|
∴△AFK的高等于|AM|
设A（m2，2m）（m＞0）
则△AFK的面积=4×2m=4m
又由|AK|=|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=
∴△AFK的面积=4×2m=8
故答案为：8