如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
考点分析:
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已知锐角三角形ABC中,定义向量
=(sinB,-
),
=(cos2B,4cos
2-2),且
∥
(1)求函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;
(2)若b=1,求△ABC的面积的最大值.
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已知数列{a
n}的各项都是正整数,对于n=1,2,3…,有
若存在m∈N
*,当n>m且a
n为奇数时,a
n恒为常数p,则p=
.
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过双曲线
=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x
2+y
2=
的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
,则双曲线的离心率为
.
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Rt△ABC中,AB为斜边,
•
=9,S
△ABC=6,设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AB,BC,AC的距离分别为x,y,z,则x+y+z的取值范围是
.
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若关于x的不等式x
2<2-|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是
.
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