在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足...

在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA= manfen5.com 满分网

PB，记点P的轨迹曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）满足 manfen5.com 满分网

=λ

，点S为R 关于x轴的对称点．
①试用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范围；
②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

（1）利用PA=PB，化简即得；（2）①由=λ，可得，又Q，R在曲线C上，所以有，利用，由此可确定λ的取值范围． ②先猜想存在符合题意的点T（a，0），再证明．要证S，T，Q三点共线，只要证明．【解析】（1）设点P坐标为（x，y），由PA=PB，得，平方整理得x2+y2=2a2，所以曲线C的方程为x2+y2=2a2 （2）①由=λ，得，∵Q，R在曲线C上，∴， ∴，∵，∴ 又Q，R不重合，∴λ≠1，∴λ的取值范围是 ②存在符合题意的点T（a，0），证明如下：，，要证S，T，Q三点共线，只要证明，即（x2-a）y1-（x1-a）（-y2）=0 ∵y2=λy1，∴只要（x2-a）y1+λ（x1-a）y1=0 若y1=0，则y2=0成立若y1≠0，只要x2+λx1-a（1+λ）=0成立所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线

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考点分析：

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某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？
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如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．