Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为    ．

Answer

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程：，由过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，
知C点横坐标为xc=-．设直线l方程y=k（x-）．由，知B为四等分点．设B（a，b），则B（，±），代入直线方程，能求出直线l的斜率．
【解析】
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程：，
过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，
∴C点横坐标为xc=-．
由于直线l过F（），故设方程y=k（x-）．
∵，
∴B为四等分点，
设B（a，b），则a=，b=±．
所以B（，±），代入直线方程，
得-=，，
解得k=．
故答案为：．