已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n...

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，令 manfen5.com 满分网

，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{b_n}的前n项和为T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

（1）把等差数列的求和公式代入an2=S2n-1整理后可求得an，代入利用裂项法求得Tn．（2）根据（1）中求得Tn分别表示出T1，Tm，Tn根据等比中项的性质建立等式，化简整理即可求得m的范围，进而根据m和n均为正整数求得m，进而n 【解析】（1）因为{an}是等差数列，由，又因为an≠0，所以an=2n-1，由，所以．（2）由（1）知，，所以，若T1，Tm，Tn成等比数列，则，即．由，可得，所以-2m2+4m+1＞0，从而：，又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．故可知：当且仅当m=2，n=12使数列{Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x³+a•x²+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）³+k，（t，k为常数）；
（2）问函数y=f（x）是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示），若不存在，请说明理由．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

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向量

，设函数g（x）=

•

（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在 manfen5.com 满分网

上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

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给出如下命题：
①直线 manfen5.com 满分网

是函数

的一条对称轴；
②函数f（x）关于点（3，0）对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时，函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
③命题“对任意a∈R，方程x²+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R，方程x²+ax-1=0无实数解”；
④lg²5+lg2•lg50=1．
以上命题中正确的是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等