Question

F是椭圆的焦点，椭圆上的点M_i与M_7-i关于x轴对称，则|M₁F|+|M₂F|+…+|M₆F|=    ．

Answer

首先结合题意画出图象（F′为椭圆的另一个焦点），根据椭圆的结构特征与题意得到：|M1F|=|M6F′|，再根据椭圆的定义得到|M6F|+|M1F|=10，同理可得：|M5F|+|M2F|=10，|M4F|+|M3F|=10，进而求出答案．
【解析】
由题意可画图如图所示：（F′为椭圆的另一个焦点）

由M1与M6关于x轴对称并且结合椭圆的结构特征可得：|M1F|=|M6F′|，
根据椭圆的定义可得：|M6F|+|M6F′|=2a=10，即|M6F|+|M1F|=10，
同理可得：|M5F|+|M2F|=10，|M4F|+|M3F|=10，
∴|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=30．
故答案为：30．