Question

已知（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数与（x+）⁴的展开式中的x³的系数相等，则cosθ=    ．

Answer

先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出所求即可．
【解析】
（xcosθ+1）5的通项公式中为x2的项为C53x2cos2θ•1
（x+）4的展开式中x3的系数为C41（）1x3
即有C53cos2θ=C41•（）
∴10cos2θ=5，cosθ=±．
故答案为±