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|AB|=|xA-xB|表示数轴上A,B两点的距离,它也可以看作满足一定条件的一种运算.这样,可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x,y)叫做x,y之间的距离:条件一,非负性p(x,y)≥0,等号成立当且仅当x=y;条件二,交换律p(x,y)=p(y,x);条件三,三角不等式p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z).
试确定运算manfen5.com 满分网是否为一个距离?是,证明;不是,举出反例.
要说明s(x,y)是否为距离,只要验证它是否满足三条即可.即满足条件一,非负性p(x,y)≥0,等号成立当且仅当x=y;条件二,交换律p(x,y)=p(y,x);条件三,三角不等式p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z). 【解析】 ①等号成立当且仅当|x-y|=0,即x=y,第一条满足 ②s(x,y)===s(y,x),第二条也满足 ③s(x,z)= ∵函数f(x)==1-(或)在(0,+∞)上单调增,且|x-z|≤|x-y|+|y-z| ∴s(x,z)≤=+ ≤+=s(x,y)+s(y,z),第三条也满足. 总之,s(x,y)是距离.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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