已知A（a，a2）为抛物线y=x2上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y...

已知A（a，a²）为抛物线y=x²上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且 manfen5.com 满分网

．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点 manfen5.com 满分网

到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．

（1）先求曲线y=x2在A（a，a2）点处的导数，则该导数就是直线l的斜率，用点斜式表示直线l的方程，求出l与y轴的交点B的坐标，设处P点坐标，因为，可得到含P点坐标与a的式子，消去参数a，就能求出点P的轨迹方程．（2）利用点到直线的距离公式，用含a的式子表示点到动直线l的距离d，求出d最小值即可．【解析】（1）设P（x，y）因为yA′=2x|x=a=2a，所以过点A的切线方程为y-a2=2a（x-a）．令x=0，则y=-a2，B点坐标为（0，-a2），又，=（x-a，y-a2），=（-x，-a2-y） ∴化简得，消去a，得y=-3x2 ∴点P的轨迹方程为y=-3x2 （2）设C到l的距离为d，则设，则，d为t的增函数， ∴ 故C到l的最短距离为，此时l的方程为y=0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

|AB|=|x_A-x_B|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
试确定运算 manfen5.com 满分网

是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．

查看答案

如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．
（1）求证：EF⊥A′C；
（2）求三棱锥F-A′BC的体积．

查看答案

已知函数f（x）=

，直线l：9x+2y+c=0．
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围．

查看答案

如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD= ．
manfen5.com 满分网

查看答案

正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的 manfen5.com 满分网

倍，则侧面与底面所成锐二面角等于．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等