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设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的( ) A.充...

设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
由已知中x,y∈R,根据绝对值的性质,分别讨论“xy>0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”,与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy>0”,的真假,然后根据充要条件的定义,即可得到答案. 【解析】 若“xy>0”,则x,y同号,则“|x+y|=|x|+|y|”成立 即“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件 但“|x+y|=|x|+|y|”成立时,x,y不异号,“xy≥0”,“xy>0”不一定成立, 即“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件 即“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件 故选A
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考点分析:
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