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已知f1(x)=exsinx,fn(x)=f'n-1(x),n≥2,则= .

已知f1(x)=exsinx,fn(x)=f'n-1(x),n≥2,则manfen5.com 满分网=   
利用乘积的导数的运算法则求出前几个fn(0)值,观察归纳得到一个等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出值. 【解析】 ∵f1(x)=exsinx ∴f2(x)=exsinx+excosx f3(x)=2excosx f4(x)=2excosx-2exsinx f5(x)=-4exsinx=-4f1(x) f6(x)=-4f2(x) … f1(0)=0;f2(0)=1;f3(0)=2;f4(0)=2;f5(0)=0;f6(0)=-4;f7(0)=-8;f8(0)=-8… 归纳得每四个的和构成一个5为首项,以-4为公比的等比数列 ∴=+f2009(0)=1-4502 故答案为:1-4502
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考点分析:
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