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函数y=f(x)(x∈R,x>0)满足(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤...

函数y=f(x)(x∈R,x>0)满足(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.则集合S={x|f(x)=f(36)}中的最小元素是   
根据f(2x)=2f(x)将f(36)逐步转化到区间[2,4]内,再利用此范围的解析式求出最小元素. 【解析】 ∵f(2x)=2f(x), ∴f(36)=f(2×18)=2f(18)=2f(2×9)=4f(9)=4f(2×4.5)=8f(4.5) =8f(2×2.25)=16f(2.25), ∵当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|, ∴f(2.25)=1-|2.25-3|=0.25, ∴f(36)=4. 又当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|的最大值是1,此时x=3. 再由f(2x)=2f(x),得f(3)=1,f(6)=2,f(12)=4, 故答案为:12.
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考点分析:
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