满分5 > 高中数学试题 >

如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1、A2、A3、A4是道...

如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止.
(1)求甲经过A2的概率;
(2)求甲、乙两人相遇经A2点的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率.

manfen5.com 满分网
(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是C63,满足条件的事件是甲经过A2到达N,可分为两步:甲从M经过A2的方法数C31种;甲从A2到N的方法数C31种;根据分步计数原理得到结果数,求出概率. (2)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是C63C63,甲经过A2的方法数为(C31)2;乙经过A2的方法数也为(C31)2,得到甲、乙两人相遇经A2点的方法数为(C31)4,根据概率公式得到结果. (3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1、A2、A3、A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-1)4种方法,根据分类计数原理得到结果数,求得概率. 【解析】 (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件 满足条件的事件是甲经过A2到达N, 可分为两步: 第一步:甲从M经过A2的方法数:C31种; 第二步:甲从A2到N的方法数:C31种; ∴甲经过A2的方法数为(C31)2; ∴甲经过A2的概率. (2)由(1)知:甲经过A2的方法数为:(C31)2; 乙经过A2的方法数也为:(C31)2; ∴甲、乙两人相遇经A2点的方法数为:(C31)4=81; ∴甲、乙两人相遇经A2点的概率. (3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1、A2、A3、A4处相遇, 他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-1)4种方法; ∴(C3)4+(C31)4+(C32)4+(C33)4=164 ∴甲、乙两人相遇的概率.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知f(x)=x|x-a|-2.
(1)若x∈[0,1]时,f(x)<0很成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(x)<0.
查看答案
某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润manfen5.com 满分网(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率manfen5.com 满分网,例如:manfen5.com 满分网
(1)求g(10);
(2)求第x个月的当月利润率g(x);
(3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
查看答案
已知:圆C过定点A(0,p),圆心C在抛物线x2=2py上运动,若MN为圆C在X轴上截和的弦,设|AM|=l1,|AN|=l2,∠MAN=α.
(1)当点C运动时,|MN|是否变化?写出并证明你的结论;
(2)求manfen5.com 满分网的最大值,并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程.

manfen5.com 满分网 查看答案
在等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,若S15>0,S16<0,且点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上.
(Ⅰ)求a1的取值范围;
(Ⅱ)指出manfen5.com 满分网中哪个值最大,并说明理由.
查看答案
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1的中点.
(Ⅰ)求证:BM⊥AB1
(Ⅱ)试在棱AC上确定一点N,使得AB1∥平面BMN.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.