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高中数学试题
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已知椭圆C1：=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1 有公共的焦点，C2的...
已知椭圆C
1
：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C
2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论 【解析】 由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②， 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x， 由题得：2x=，所以 ③ 由②③得a2=11b2 ④ 由①④得a2=5.5，b2=0.5 故选C
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考点分析：
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满足
，它的前n项和为S
n
，则满足S
n
＞1025的最小n值是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
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圆心在曲线
上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3πa
2
B．6πa
2
C．12πa
2
D．24πa
2
查看答案
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，且
，且n∈N
*
），则数列{a
n
}的通项公式为（ ）
A．a
n
=
B．a
n
=
C．a
n
=n+2
D．a
n
=（n+2）3
n
查看答案
定义：
，其中θ为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于（ ）
A．-8
B．8
C．-8或8
D．6
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
，它的前n项和为Sn，则满足Sn＞1025的最小n值是（ ）
上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
，其中θ为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于（ ）