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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=log2x（x＞1），若的最小值为（ ） A．4 B．5 C．...
已知函数f（x）=log
2
x（x＞1），若
的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9
先求出f（x）的反函数f-1（x）=2x（x＞0）根据条件可得出a+b=1而，的积不是定值则可利用“1”的代换即从而实现了“积定和最小”然后直接利用基本不等式求解即可． 【解析】 ∵f（x）=log2x（x＞1） ∴f-1（x）=2x（x＞0） ∴f-1（a）f-1（b）=2a+b=2 ∴a+b=1 ∴ ∵ ∴（当且仅当即a=，b=时取等号） 故选D
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考点分析：
相关试题推荐
若函数f（x）=log
2
（x-1），a
n
=f
-1
（n），数列{a
n
}的前n项和为
等于（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
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设集合
，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A型产品的件数为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．21
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已知数列{a
n
}满足
，数列{b
n
}满足b
n
=lna
n
，数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列{a
n
}如果是等差数列，则公差
是一个常数，显然在本题的数列{c
n
}中，
不是一个常数，但
是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由．
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省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=
+2a+
，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=
，x∈R，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小值为（ ）
，数列{bn}满足bn=lnan，数列{cn}满足cn=an+bn．
与
的大小，并说明理由；
是一个常数，显然在本题的数列{cn}中，
不是一个常数，但
是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由．
+2a+
，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
，x∈R，求t的取值范围；
等于（ ）
，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）