Question

在2011年高考规定每一个考场30名学生，编成“五行六列”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右 不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法种数为（ ）
A．772
B．820
C．822
D．870

Answer

根据甲的位置不同分三种情况讨论：①甲坐在四个角的位置，②甲坐在四条边上但不是四个角上，③甲坐在中间的位置；每种情况下，先求出甲的坐法情况，进而分析乙的情况，由分步计数原理可得每种情况下甲乙的坐法数目，进而由加法原理计算可得答案．
【解析】
根据甲的位置不同分三种情况讨论：
①甲坐在四个角的位置，有4种坐法，而乙有27种坐法，则有4×27=108种坐法；
②甲坐在四条边上但不是四个角上，有14种坐法，乙有26种坐法，则有14×26=364种坐法；
③甲坐在中间的位置，有12种坐法，乙有25种坐法，则有12×25=300种坐法；
共有108+364+300=772种；
故选A．