Question

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由余弦定理求得cosB=，再由B∈（0，）可得 B的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A+C=，C=-A，根据△ABC是锐角三角形，求出角A的范围，由两角差的余弦公式化简的解析式为cos（2A+），由2A+的范围，进而得到cos（2A+）的范围，由此求得=cos（2A+）的范围．
【解析】
（Ⅰ）∵4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2 ，
∴4a2cosB-2ac =a2+b2-c2 ．∴cosB=．
再由B∈（0，），可得  B=．
（Ⅱ）∵，
∴=--2cos2C=--2cos（-2A）=cos2A-sin2A=cos（2A+）． 
由（Ⅰ）可得A+C=，股 C=-A．
∵△ABC是锐角三角形，∴0＜-A＜，∴＜A＜，故 2A+∈（，），
∴-1≤cos（2A+）＜-，∴∈[-1，-），
即 的取值范围为[-1，-）．