Question

锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是     ．

Answer

先根据求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，根据同角三角函数的基本关系求得cosC，根据韦达定理求得a+b和ab的值，进而求得a2+b2，最后利用余弦定理求得c的值．
【解析】
∵，
∴sin（A+B）=
∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=
∴cosC==
∵a，b是方程的两根
∴a+b=2，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=8
∴c===
故答案为：