Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB₁，BC₁上的点，且满足AM=BN，
有下列4个结论：①MN⊥AA₁；②MN∥AC；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN⊥BB₁D₁D．其中正确的结论的序号是    ．

Answer

根据题意，分析命题：首先利用点M∈AB1，N∈BC1，M，N可以是这两条直线上的任意的点，取特殊位置，排除②④两个结论，做出辅助线作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，即可得到答案．
【解析】
当M为A、N为B时，MN与AC相交．排除②；
当M为B1，N为C1时，直线MN与平面BB1D1D所成角是45°，所以排除④．
作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，
易证|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正确．
故答案为：①③