Question

函数y=（x≥0）的图象上的点到A（）的距离与到直线x=-的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．3
C．2
D．

Answer

先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值，从而求出所求即可．
【解析】
∵y=（x≥0）
∴y2=x（x≥0）抛物线的焦点为F，则F（，0），
设点P是函数y=（x≥0）的图象上的点
依题设P在抛物线准线的投影为P'，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
∴点P到A（）的距离与到直线x=-的距离之和为|PA|+|PP'|+1=|PA|+|PF|+1
∵|PA|+|PF|+1≥|AF|+1=2+1=3．
故选B．