三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB
1=2,M,N分别是AB,A
1C的中点.
(1)求证:MN∥平面BCC
1B
1.
(2)求证:MN⊥平面A
1B
1C.
(3)求三棱锥M-A
1B
1C的体积.
考点分析:
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+
c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
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关于平面向量有下列四个命题:
①若
•
=
•
,则
=
,;
②已知
=(k,3),
=(-2,6).若
∥
,则k=-1.
③非零向量
和
,满足|
|=|
|=|
-
|,则
与
+
的夹角为30°.
④(
+
)•(
-
)=0.
其中正确的命题为
.(写出所有正确命题的序号)
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已知点A(1,-1),点B(3,5),点P是直线y=x上动点,当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标是
.
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已知不等式组
,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为
.
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