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满分5
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高中数学试题
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过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为 ．
过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为
．
设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可． 【解析】 设切点坐标为（x，lnx），则切线斜率k=y′==， ∴lnx=1解得x=e， ∴切点为（e，1），k= 则切线方程为：y-1=（x-e）即y=x 故答案为：y=x
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考点分析：
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右图是表示分段函数f（x）=
输出结果的算法程序框图，则图中所空的判断框内填入的条件应为
．
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若
，则
=
．
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若集合A={x|x
2
-4x＜0}，B={y|y∈Z}，则集合A∩B=
．
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若复数z=a
2
-1+（a-1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a
．
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已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的离心率为
，长轴长为
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
，求k的值（O点为坐标原点）；
，求△AOB面积的最大值．
输出结果的算法程序框图，则图中所空的判断框内填入的条件应为 ．
，则
= ．