已知数列{a
n}（n为正整数）是首项是a
1，公比为q的等比数列．
（1）求和：a
1C
2-a
2C
21+a
3C
22，a
1C
3-a
2C
31+a
3C
32-a
4C
33；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
考点分析：
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（1）已知矩阵
，矩阵M对应的变换把曲线y=x
2变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：
．
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已知函数f（x）=2
|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
（Ⅰ）若m=2，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=2
|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x
1∈（-∞，4]，均存在x
2∈[4，+∞），使得f（x
1）=g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
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已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t
2-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求
的最大值，并求此时∠DBE的大小．
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设数列{a
n}的通项是关于x的不等式x
2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
（1）求a
n并且证明{a
n}是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
+
≥
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
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