Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t为常数），且数列{b_n}是等差数列，求常数t的值．

Answer

（1）根据题意要利用Sn=[2+（-1）n]•n求数列{an}的通项公式需利用n≥2时an=sn-sn-1来求但要对a1的验证．
（2）由于数列{bn}是等差数列可利用特殊项也构成等差数列即2b2=b1+b3再结合bn=（an-t）（-1）n即可求出t．
【解析】
（1）当n≥2时an=sn-sn-1=[2+（-1）n]•n-[2+（-1）n-1]（n-1）=（n+1）（-1）n+2
但当n=1时a1=s1=1不适合上式
故
（2）∵数列{bn}是等差数列
∴2b2=b1+b3
∵bn=（an-t）（-1）n
∴2（a2-t）=-（a1-t）-（a3-t）
∴t=