Question

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③∀x∈R，2x²-x+1＞0，④∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1中，其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

分别将x=，x=0，代入x2与x，比较大小后，可以判断①、②的真假；根据二次方程2x2-x+1=0和判别式△＜0，我们可以判断③的正误；利用指数函数的性质可以判断④的对错．
【解析】
∵当x=时，x2=＜x=，故①错误；
∵当x=0时，x2=0=x，故②正确；
∵二次方程2x2-x+1=0和判别式△=-7＜0，
∴函数y=2x2-x+1的图象恒在X轴上方，
即∀x∈R，2x2-x+1＞0，故③正确
当x=0时，（log32）x=1，故④正确
故正确命题的个数是3个
故选D