Question

曲线y=x³上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

Answer

设切点B（x，x3），则B点处的切线斜率为3x2，用，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，所以两腰相等，即可求出x，得到切线的斜率，则切线l的倾斜角可知．
【解析】
对曲线y=x3求导，得，y′=3x2，
设切点B（x，x3），则B点处的切线斜率为3x2，
∴切线l的方程为y-x3=3x2（x-x）
令y=0，得A（x，0）
∵|OA|=|AB|
∴|x|=
解方程得：x4=
∴切线l的斜率为3x2=
∴切线l的倾斜角为60°
故选C