Question

（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为    ．

Answer

本题考查三角形的重心性质，重心的几何特征到顶点的距离到到对边中点距离的2倍，由此比例关系求△EFC的面积，即可得到正确答案．
【解析】
因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以==
则 S△GBA=4
又因为=，S△GBA=4
S△AGE=2
同理 S△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S△CEF=x，则
 S△CEF=3
故答案为3