满分5 > 高中数学试题 >

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落...

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求小球落入A袋中的概率P(A);
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.

manfen5.com 满分网
(Ⅰ)解法一(利用对立事件的概率):由于小球落入B袋情况简单易求,记小球落入B袋中的概率P(B),有P(A)+P(B)=1求P(A), 解法二(直接法):由于小球每次遇到障碍物时,有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋故有概率的乘法公式求解即可. (Ⅱ)由题 意知,此问题是一个二项分布的问题,故直接用公式求解即可. 【解析】 (Ⅰ)解法一:记小球落入B袋中的概率P(B),则P(A)+P(B)=1,由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入B袋, 所以有P(B)=+=, ∴P(A)= 解法二:由于小球每次遇到障碍物时,有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋. ∴P(A)=C31+C32= (Ⅱ)由题意,X~B(4,) 所以有P(X=3)== ∴EX=4×=3
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网,求a的值.
查看答案
在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为manfen5.com 满分网,且OA=2,OB=1,则直线AB与平面OBC所成角的余弦值为    查看答案
从0,1,2,3,4,5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中,奇数的个数是    .(用数字作答) 查看答案
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则目标函数manfen5.com 满分网的最小值为    查看答案
函数函数manfen5.com 满分网的反函数是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.