Question

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正△MF₁F₂，若边MF₁的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为    ．

Answer

根据A是正三角形MF1F2的边MF1的中点，得到△AF1F2是直角三角形，设F1F2=2c，可得AF1=c，AF2=c，最后根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|=（-1）c，利用双曲线的离心率的公式，可得该双曲线的离心率．
【解析】
设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），
∵线段F1F2为边作正三角形△MF1F2
∴MF1=F1F2=2c，（c是双曲线的半焦距）
又∵MF1的中点A在双曲线上，
∴Rt△AF1F2中，AF1=c，AF2==c，
根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|=（-1）c，
∴双曲线的离心率e===+1．
故答案为：+1．