若对于给定的正实数k，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两...

若对于给定的正实数k，函数 manfen5.com 满分网

的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是．

根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解析】根据题意得：|OC|＜1+2=3，设C（x，）， ∵|OC|=≥， ∴＜3，即k＜，则k的范围为（0，）．故答案为：（0，）

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考点分析：

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