（选修4-1 几何证明选讲）
如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB
2=BP•BD．
考点分析：
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设数列{a
n}的各项均为正数，其前n项的和为S
n，对于任意正整数m，n，
恒成立．
（1）若a
1=1，求a
2，a
3，a
4及数列{a
n}的通项公式；
（2）若a
4=a
2（a
1+a
2+1），求证：数列{a
n}成等比数列．
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已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，圆x
2+y
2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k
1，k
2，若k
1=λk
2，求λ的取值范围．
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某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托
，
，
，
所在圆的圆心都是O、半径都是R（米）、圆弧的圆心角都是θ（弧度）；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h（米），且h＞R；灯脚FA
1，FB
1，FC
1，FD
1是正四棱锥F-A
1B
1C
1D
1的四条侧棱，正方形A
1B
1C
1D
1的外接圆半径为R（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a（元），灯托造价是每米
（元），其中R，h，a都为常数．设该灯架的总造价为y（元）．
（1）求y关于θ的函数关系式；
（2）当θ取何值时，y取得最小值？
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已知实数a，b，c∈R，函数f（x）=ax
3+bx
2+cx满足f（1）=0，设f（x）的导函数为f′（x），满足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求
的取值范围；
（2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x
1，x
2，A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2）），求证：直线AB的斜率
．
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如图，在三棱柱A
1B
1C
1-ABC中，已知E，F，G分别为棱AB，AC，A
1C
1的中点，∠ACB=90°，A
1F⊥平面ABC，CH⊥BG，H为垂足．求证：
（1）A
1E∥平面GBC；
（2）BG⊥平面ACH．
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