（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特...

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A= manfen5.com 满分网

的一个特征值为λ₁=-1，其对应的一个特征向量为 manfen5.com 满分网

，已知

，求A⁵β．

利用特征值、特征向量的定义，构建方程组，由此可求矩阵A．再求矩阵A的特征多项式，从而求得特征值与特征向量，利用矩阵A的特征值与特征向量，进而可求A5β．【解析】依题意：Aα1=-α1，…（4分）即=-， ∴，∴…（8分） A的特征多项式为f（λ）=（λ-1）λ-2=λ2-λ-2=0，则λ=-1或λ=2． λ=2时，特征方程，属于特征值λ=2的一个特征向量为， ∵=-2+3， ∴A5β=-2×（-1）5+3×25=．

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考点分析：

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（选修4-1 几何证明选讲）
如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB²=BP•BD．

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设数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，对于任意正整数m，n， manfen5.com 满分网

恒成立．
（1）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄及数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₄=a₂（a₁+a₂+1），求证：数列{a_n}成等比数列．

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已知椭圆

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（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

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，

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（元），其中R，h，a都为常数．设该灯架的总造价为y（元）．
（1）求y关于θ的函数关系式；
（2）当θ取何值时，y取得最小值？

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（1）求 manfen5.com 满分网

的取值范围；
（2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x₁，x₂，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），求证：直线AB的斜率 manfen5.com 满分网

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵A=的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特...

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